Hoofdstuk 4 / 5
Bidden en de Achtvormige Slag
Stilhangen, LEV's en supinatie/pronatie
01
Visuele weergave
02
Biologische & mechanische uitleg
Stilhangen is de duurste vliegvorm die er bestaat. Torenvalk en kolibrie lossen het probleem op twee totaal verschillende manieren op.
- Torenvalk: 'bidt' tegen de wind in. De vogel vliegt met exact de windsnelheid vooruit, waardoor hij ten opzichte van de grond stilhangt. Zijn kop blijft daarbij muisstil.
- Kolibrie: echt stilhangen in windstille lucht, met 40–80 slagen per seconde.
- De kolibrievleugel draait in het schoudergewricht bijna 180° om: bij de terugslag is de bovenkant de onderkant.
- De vleugeltip beschrijft een liggende acht (∞): lift in zowel de voorwaartse als de achterwaartse slag (≈ 75% / 25%).
- Vliegspieren van een kolibrie zijn ~30% van het lichaamsgewicht.
Insecten als de vlieg gebruiken hetzelfde principe; daarom zijn veel micro-robots op insecten gebaseerd.
03
Corresponderende fysica & aerodynamica
Bij stilhangen is er geen aanstroming van vooren — de vleugel moet zijn eigen luchtstroom maken. Klassieke, stationaire aerodynamica schiet dan tekort.
Reynoldsgetal
Re = ρ·v·c / μ
- c
- — koordelengte (m)
- μ
- — dynamische viscositeit ≈ 1,81·10⁻⁵ Pa·s
Gereduceerde frequentie
k = π·f·c / U
- k
- — > 0,05 → onstationair regime
- U
- — tipsnelheid (m/s)
Benodigd hoververmogen (impulstheorie)
P = √( (m·g)³ / (2·ρ·A_d) )
- m
- — massa (kg)
- A_d
- — door vleugels bestreken schijfoppervlak (m²)
- ▸Leading-Edge Vortex (LEV): een stabiele wervel op de voorrand houdt een extreem lage druk vast — C_L tot 2× de stationaire waarde.
- ▸Pronatie (voorrand omlaag) aan het begin van de neerslag, supinatie (voorrand omhoog) bij de opslag.
- ▸Wake capture: de vleugel 'vangt' bij omkeer zijn eigen vorige wervel en wint extra lift.
◆ Interactief laboratorium
Ideaal vermogen
0,051 W
W/kg
12,7
Reynolds
11.026
Kolibrie: 4 g, 11 cm. Torenvalk: 200 g, 75 cm (bidt met hulp van de wind).
04
Biomimetica: Engineering Blueprint
Op deze schaal zijn draaiende motoren te traag en te zwaar. Resonantie is het sleutelwoord: laat een flexibele structuur op haar eigenfrequentie trillen.
Piëzo-bimorf actuator
PZT-5H op carbon, 40 mg, 200 V
Direct-drive slag tot 120 Hz (RoboBee-principe)
Compliant mechanism (flexure)
Kapton/carbon laminaat, PC-MEMS
Scharnier zonder wrijving; passieve pronatie
STM32H7 microcontroller
Cortex-M7 @ 480 MHz
Regellus met 1 kHz updatefrequentie
IMU
Bosch BMI088, 1–2 kHz ODR
Hoeksnelheid & versnelling voor stabilisatie
Hoogspanningsdriver
Boost-converter 3,7 V → 200 V, 50 mg
Voeding van de piëzo's
Optical-flow + ToF
PMW3901 + VL53L1X
Positie-houden boven de grond
Bouwprocedure
- 1Ontwerp de flexure zodat de mechanische eigenfrequentie = gewenste slagfrequentie.
- 2Stuur de piëzo met een sinus op die frequentie; amplitude regelt de lift.
- 3Gebruik een zachte torsiehinge: de vleugel roteert passief door traagheid → automatische supinatie/pronatie.
- 4Draai een cascade-PID (attitude → rate) op 1000 Hz; asymmetrische amplitude geeft rolmoment.